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Virgílio Alvim de Melo Franco nasceu em Ouro Preto (MG), em 1897. Sua família possuía grande influência na política mineira e nacional. Seu pai, Afrânio de Melo Franco, ocupou postos importantes no governo e no Parlamento durante a República Velha, e foi o primeiro ministro das Relações Exteriores do país após a Revolução de 1930. Seu irmão, Afonso Arinos de Melo Franco, também chefiou o Itamarati, no início da década de 60.  

Advogado, Virgílio de Melo Franco formou-se pela Faculdade Livre de Direito, do Rio de Janeiro, em 1918. Nessa mesma época, exerceu seu primeiro cargo público, como chefe de gabinete de seu pai, quando este esteve à frente do Ministério da Viação, no governo de Delfim Moreira (1918-1919).

Em 1922, elegeu-se deputado estadual em Minas Gerais na legenda do Partido Republicano Mineiro (PRM), ao mesmo tempo em que apoiava a eleição do mineiro Artur Bernardes à presidência da República. Nessa ocasião, foi incumbido por Bernardes de buscar peritos na Europa que comprovassem a falsidade das cartas que a imprensa lhe atribuía, contendo referências agressivas às Forças Armadas. O episódio das "cartas falsas", como ficou conhecido, marcou o agravamento das resistências ao nome de Bernardes entre a jovem oficialidade militar, que logo depois iniciaria o ciclo das revoltas tenentistas contra o seu governo.

Durante o governo de Washington Luís, Virgílio aproximou-se da oposição e dos tenentes, passando a cogitar da derrubada do regime pela via armada mesmo antes da derrota da Aliança Liberal, no pleito presidencial realizado em março de 1930. Concretizada a derrota eleitoral de Vargas, retomou as atividades conspirativas e esteve entre os principais articuladores da insurreição de outubro daquele ano, que depôs Washington Luís e impediu que Júlio Prestes, eleito em março, tomasse posse. Foi, então, um dos principais elos de ligação entre os tenentes e os velhos políticos da Aliança Liberal, que mostravam-se reticentes diante da opção armada.

Com a vitória do movimento, recusou os cargos que lhe foram oferecidos por Vargas no novo governo, esperando ser nomeado interventor federal em Minas Gerais. O governo mineiro, porém, foi o único a não sofrer a intervenção do governo federal, já que Vargas preferiu manter Olegário Maciel no posto, evitando assim perder o apoio do PRM. No início de 1931, Virgílio publicou Outubro, 1930, obra em que apresenta um relato vivo do processo revolucionário.

Embora sem cargo público, manteve grande influência nos primeiros anos do novo regime, inclusive contando com importantes contatos nos meios jornalísticos. Suas pretensões com relação ao governo mineiro levaram-no a participar da fracassada tentativa de golpe deflagrada contra Olegário Maciel, em agosto de 1931, que contou com o apoio do ministro Osvaldo Aranha e a conivência do próprio Vargas. Em seguida, passou a apoiar as iniciativas de pacificação da política mineira, como a criação do Partido Social Nacionalista (PSN), tentativa de fusão do tradicional PRM com a Legião de Outubro, organização de moldes fascistas criada em apoio à nova ordem. O "acordo mineiro", porém, durou pouco. A eclosão da Revolução Constitucionalista de São Paulo, em julho de 1932, ganhou o apoio da facção do PRM chefiada por Bernardes, enquanto a maioria dos dirigentes mineiros, incluindo Virgílio, mantinha-se fiel ao governo federal.

No início de 1933, elegeu-se deputado federal constituinte na legenda do Partido Progressista (PP), de Minas Gerais, nova agremiação que aglutinava os setores situacionistas no âmbito estadual e federal. Em setembro daquele ano, a morte de Olegário Maciel voltou a agitar a política mineira. O processo de indicação de seu sucessor mobilizou não só os mineiros, mas também os políticos que disputavam posições na política nacional. Duas fortes candidaturas então se apresentaram: a de Virgílio, apoiada pelo ministro da Fazenda Osvaldo Aranha; e a de Gustavo Capanema, membro do secretariado de Olegário e seu substituto interino à frente do governo, que obteve o decidido apoio do governador gaúcho Flores da Cunha. Para surpresa geral, porém, Vargas optou por nomear para a interventoria mineira um nome de pouca expressão, o do deputado federal Benedito Valadares. Em protesto, Virgílio renunciou à liderança da bancada mineira na Constituinte e seu pai deixou o Ministério da Relações Exteriores. Oswaldo Aranha também chegou a renunciar à pasta da Fazenda, mas dias depois voltou atrás e reassumiu seu posto.

Desde então Virgílio passou a alinhar-se com a oposição ao governo federal. Em 1935, pediu esclarecimentos a Luís Carlos Prestes sobre a natureza política da Aliança Nacional Libertadora (ANL), organização que reunia setores antifascistas de diversos matizes, inclusive comunistas e socialistas, mas não chegou a se comprometer com o movimento. Dois anos depois, manifestou-se contrário à instauração da ditadura do Estado Novo.

Em 1942, após a declaração de guerra do Brasil às potências do Eixo, estabeleceu uma última aproximação com Vargas, a quem escreveu oferecendo-se para colaboarr com o governo em um momento de união nacional. Foi então nomeado interventor no Banco Alemão Transatlântico, principal agência financeira da Alemanha no Brasil. Não deixou, porém, de vincular-se aos setores liberais quando esses voltaram a se manifestar, motivados pelo alinhamento brasileiro aos países democráticos no âmbito internacional. Em outubro de 1943, foi um dos signatários do Manifesto dos Mineiros, documento que representou o primeiro golpe na censura do Estado Novo, após muitos anos. Por conta disso, foi exonerado da direção do Banco Transatlântico. No final de 1944, foi preso por alguns dias, acusado de atividades contra o regime. Em janeiro do ano seguinte, participou, como delegado do Distrito Federal, do Congresso Brasileiro de Escritores, evento que representou novo golpe no regime ditatorial.

Ainda em 1945, esteve entre os principais articuladores da União Democrática Nacional (UDN), partido político que reunia a oposição liberal ao Estado Novo, que lançou a candidatura do brigadeiro Eduardo Gomes à eleição presidencial marcada para dezembro daquele ano. Realizado o pleito porém, saiu vencedor o general Eurico Gaspar Dutra, candidato das forças que haviam apoiado o Estado Novo, aglutinadas no Partido Social Democrático (PSD). Tempos depois, Virgílio manifestaria sua oposição à aproximação da UDN com o novo governo. Mesmo assim manteve-se à frente do diretório do partido em Minas Gerais.

Morreu assassinado no Rio de Janeiro, em 1948. O crime, cometido por um ex-empregado que também foi morto na luta corporal travada com Virgílio, jamais teve suas causas esclarecidas.

Fonte: Dicionário Histórico Biográfico Brasileiro pós 1930. 2ª ed. Rio de Janeiro: Ed. FGV, 2001