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Terceiro e último representante da Escola de Mileto, Anaxímenes nasceu nessa mesma cidade, provavelmente em 585 a. C., e aí teria morrido em 524 a.C. Não existe certeza absoluta quanto às datas. Foi amigo e discípulo de Anaximandro. Diógenes Laércio - historiador e biógrafo de antigos filósofos gregos - diz que ele escreveu um livro, "Sobre a natureza", em dialeto jônico, num estilo simples e conciso.

Mileto foi uma importante cidade da Ásia Menor, no sul da Jônia, fragilizada pelos conflitos de ordem política. Conquistada pelos lídios, acabou sendo parcialmente destruída pelos persas. Mileto teria conhecido uma nova fase de progresso durante o período imperial de Roma. Depois, no final do século 10, teria sido destruída por um terremoto.

Para Anaxímenes, o elemento primordial é o ar, do qual as coisas resultam e ao qual retornam por um duplo movimento de condensação e rarefação. Identificado com a alma, o ar anima não só o corpo do homem, mas o mundo todo.

As notícias que temos da cosmologia de Anaxímenes são escassas e, em geral, manifestam opiniões bastante ingênuas. Para ele, por exemplo, a Terra, o Sol, a Lua e os demais astros cavalgam sobre o ar e são planos. Os astros não se movem debaixo da Terra, mas ao redor dela, "como gira um chapéu ao redor da nossa cabeça".

Infelizmente, o que se sabe desse e de outros filósofos pré-socráticos é muito incompleto, pois suas obras se perderam, delas restando, em alguns casos, fragmentos ou citações.